Les arbres

Les arbres sont des types abstraits permettant de structurer les données.

Les arbres binaires sont une forme plus précise d'arbre où chacun des nœuds ne peut avoir que 2 fils maximums:

Quelques thermes sont à connaitre pour parler d'arbre :

• nœud : élément qui forme l'arbre (ex : A, B, …)
• nœud racine : initiale départ de l'arbre (ici : A)
• nœud fils : 1 ou 2 nœud(s) sous un autre nœud (ex : J et K sont les fils de F)
• nœud père : nœuds au-dessus de nœuds fils (ex: F est le père de J et K)
• feuille : nœud n'ayant aucun fils (ex : D)
• arête : segment qui relie deux nœuds
• profondeur d'un nœud : nombre de nœuds du chemin entre la racine et le nœud (ex : F est à une profondeur de 3)
• hauteur d'un arbre : profondeur maximale de l'arbre (ici : 5)
• taille d'un arbre : nombre de nœuds composant l'arbre (ici : 17)

Un arbre binaire ( ayant donc 1 ou 2 fils) aura forcément des sous-arbres , qui peuvent être comparés à des branches d'un vraie arbre. Donc le sous-arbres gauches est tous les nœuds qui sont sous le nœud donné à gauche. C'est la même chose pour le sous-arbre droit mais cependant c'est à droite . Ici , le sous-arbre gauche de A est en rouge et le droit est est violet.

Un arbre binaire de recherche est un cas particulier d'arbre binaire. Pour avoir un arbre binaire de recherche :

• il faut avoir un arbre binaire
• il faut que les clés de noeuds composant l'arbre soient ordonnables (on doit pouvoir classer les noeuds, par exemple, de la plus petite clé à la plus grande)
• soit x un noeud d'un arbre binaire de recherche :
  1. Si y est un noeud du sous-arbre gauche de x, alors il faut que y.clé ⩽ x.clé.
  2. Si y est un noeud du sous-arbre droit de x, il faut alors que x.clé ⩽ y.clé.